Risolvi x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Trova x

$$x=6$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x per x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Combina 2x^{2} e -3x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Combina -9x e 15x per ottenere 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x per x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Combina 2x^{2} e -3x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Combina -9x e 15x per ottenere 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 6 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{-2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{-2} quando ± è meno. Sottrai 6 da -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividi -12 per -2.

$$x=6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=6$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3x per x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Combina 2x^{2} e -3x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Combina -9x e 15x per ottenere 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 6 per -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Scomponi x^{2}-6x+9 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=0$$