Risolvi x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 16 a b e -120 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 256 a -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -16 a 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Dividi -16+4i\sqrt{14} per -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{14} da -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Dividi -16-4i\sqrt{14} per -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Aggiungi 120 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$16x-x^{2}=120$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Dividi 16 per -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Dividi 120 per -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Dividi -16, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -8. Quindi aggiungi il quadrato di -8 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Aggiungi -120 a 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Fattore x^{2}-16x+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Semplifica.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$