Risolvi x*(40-x)=381

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

Trova x

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24,358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15,641101056$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Sottrai 381 da entrambi i lati.

$$40x-x^{2}-381=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+40x-381=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 40 a b e -381 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -381.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1600 a -1524.

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -40 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Dividi -40+2\sqrt{19} per -2.

$$x=20-\sqrt{19}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da -40.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Dividi -40-2\sqrt{19} per -2.

$$x=\sqrt{19}+20$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=381$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

Dividi 40 per -1.

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

Dividi 381 per -1.

$$x^{2}-40x=-381$$

Dividi -40, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -20. Quindi aggiungi il quadrato di -20 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

Aggiungi -381 a 400.

$$x^{2}-40x+400=19$$

Fattore x^{2}-40x+400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Semplifica.

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

Aggiungi 20 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$