Risolvi x*(2x-9)=35

$$x \times (2x-9)=35$$

Trova x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Sottrai 35 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-9x-35=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -9 a b e -35 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -35.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±19}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{9±19}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±19}{4} quando ± è più. Aggiungi 9 a 19.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dividi 28 per 4.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±19}{4} quando ± è meno. Sottrai 19 da 9.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{35}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{35}{2}$$

Dividi -\frac{9}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{35}{2}+\frac{81}{16}$$

Aggiungi \frac{35}{2} a \frac{81}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{361}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Aggiungi \frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$