Risolvi xsqrt{457}*35=sqrt{x^2+2}

$$x \sqrt{ 457 } \times 35= \sqrt{ { x }^{ 2 } +2 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956}\approx 0,001890119$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(35x\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Espandi \left(35x\sqrt{457}\right)^{2}.

$$35^{2}x^{2}\left(\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Calcola 35 alla potenza di 2 e ottieni 1225.

$$1225x^{2}\left(\sqrt{457}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{457} è 457.

$$1225x^{2}\times 457=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Moltiplica 1225 e 457 per ottenere 559825.

$$559825x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+2}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x^{2}+2} alla potenza di 2 e ottieni x^{2}+2.

$$559825x^{2}=x^{2}+2$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$559825x^{2}-x^{2}=2$$

Combina 559825x^{2} e -x^{2} per ottenere 559824x^{2}.

$$559824x^{2}=2$$

Dividi entrambi i lati per 559824.

$$x^{2}=\frac{2}{559824}$$

Riduci la frazione \frac{2}{559824} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}=\frac{1}{279912}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956} x=-\frac{\sqrt{69978}}{139956}$$

Sostituisci \frac{\sqrt{69978}}{139956} a x nell'equazione 35x\sqrt{457}=\sqrt{x^{2}+2}.

$$35\times \frac{\sqrt{69978}}{139956}\sqrt{457}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)^{2}+2}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{\sqrt{69978}}{139956} soddisfa l'equazione.

$$\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}=\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci -\frac{\sqrt{69978}}{139956} a x nell'equazione 35x\sqrt{457}=\sqrt{x^{2}+2}.

$$35\left(-\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)\sqrt{457}=\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{69978}}{139956}\right)^{2}+2}$$

Semplifica. Il valore x=-\frac{\sqrt{69978}}{139956} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}=\frac{35}{139956}\times 31979946^{\frac{1}{2}}$$

L'equazione 35\sqrt{457}x=\sqrt{x^{2}+2} ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{\sqrt{69978}}{139956}$$