Risolvi x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

Calcola

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

La frazione \frac{-2}{5} può essere riscritta come -\frac{2}{5} estraendo il segno negativo.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

Moltiplica \frac{4}{5} per -\frac{2}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

La frazione \frac{-8}{25} può essere riscritta come -\frac{8}{25} estraendo il segno negativo.

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

Moltiplica -\frac{8}{25} per \frac{3}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

La frazione \frac{-24}{125} può essere riscritta come -\frac{24}{125} estraendo il segno negativo.

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

La frazione \frac{-2}{5} può essere riscritta come -\frac{2}{5} estraendo il segno negativo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

Moltiplica \frac{4}{5} per -\frac{2}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

La frazione \frac{-8}{25} può essere riscritta come -\frac{8}{25} estraendo il segno negativo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

Moltiplica -\frac{8}{25} per \frac{3}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

La frazione \frac{-24}{125} può essere riscritta come -\frac{24}{125} estraendo il segno negativo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

Moltiplica 3 per -\frac{24}{125}.

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$