Risolvi x32-x/2=120

$$x \frac{ 32-x }{ 2 } = 120$$

Trova x

$$x=12$$

$$x=20$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$x\left(32-x\right)=240$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 32-x.

$$32x-x^{2}=240$$

Sottrai 240 da entrambi i lati.

$$32x-x^{2}-240=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+32x-240=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 32 a b e -240 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 32 al quadrato.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1024 a -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-32±8}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-32±8}{-2} quando ± è più. Aggiungi -32 a 8.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Dividi -24 per -2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-32±8}{-2} quando ± è meno. Sottrai 8 da -32.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Dividi -40 per -2.

$$x=20$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=12 x=20$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$x\left(32-x\right)=240$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 32-x.

$$32x-x^{2}=240$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+32x=240$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+32x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{32}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Dividi 32 per -1.

$$x^{2}-32x=\frac{240}{-1}$$

Dividi 240 per -1.

$$x^{2}-32x=-240$$

Dividi -32, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -16. Quindi aggiungi il quadrato di -16 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

Aggiungi -240 a 256.

$$x^{2}-32x+256=16$$

Fattore x^{2}-32x+256. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x-16=4 x-16=-4$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=20 x=12$$