Risolvi x*(7x-5)=18

$$x \cdot ( 7 x - 5 ) = 18$$

Trova x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

Sottrai 18 da entrambi i lati.

$$7x^{2}-5x-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, -5 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 7}$$

Aggiungi 25 a 504.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 7}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{5±23}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±23}{14} quando ± è più. Aggiungi 5 a 23.

$$x=\frac{28}{14}$$

Dividi 28 per 14.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±23}{14} quando ± è meno. Sottrai 23 da 5.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{18}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{18}{7}$$

Dividi -\frac{5}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{18}{7}+\frac{25}{196}$$

Aggiungi \frac{18}{7} a \frac{25}{196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{529}{196}$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{529}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{196}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{23}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{23}{14}$$

Aggiungi \frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$