Risolvi x*(6x-7)=3

$$x \cdot ( 6 x - 7 ) = 3$$

Trova x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 6x-7.

$$6x^{2}-7x=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -7 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Aggiungi 49 a 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{12} quando ± è più. Aggiungi 7 a 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Riduci la frazione \frac{18}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{12} quando ± è meno. Sottrai 11 da 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 6x-7.

$$6x^{2}-7x=3$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Riduci la frazione \frac{3}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Dividi -\frac{7}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{49}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Aggiungi \frac{7}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$