Risolvi x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Trova x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Sottrai 3100 da entrambi i lati.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -20 a a, 920 a b e -3100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleva 920 al quadrato.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica -4 per -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica 80 per -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Aggiungi 846400 a -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica 2 per -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} quando ± è più. Aggiungi -920 a 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Dividi -920+40\sqrt{374} per -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} quando ± è meno. Sottrai 40\sqrt{374} da -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Dividi -920-40\sqrt{374} per -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Dividi entrambi i lati per -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

La divisione per -20 annulla la moltiplicazione per -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Dividi 920 per -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Dividi 3100 per -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Dividi -46, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -23. Quindi aggiungi il quadrato di -23 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Eleva -23 al quadrato.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Aggiungi -155 a 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Fattore x^{2}-46x+529. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Semplifica.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Aggiungi 23 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$