Risolvi x^8y^4-81

$$x ^ { 8 } y ^ { 4 } - 81$$

Scomponi in fattori

$$\left(yx^{2}-3\right)\left(yx^{2}+3\right)\left(y^{2}x^{4}+9\right)$$

Procedura della soluzione

Riscrivi x^{8}y^{4}-81 come \left(x^{4}y^{2}\right)^{2}-9^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{4}y^{2}-9\right)\left(x^{4}y^{2}+9\right)$$

Riordina i termini.

$$\left(y^{2}x^{4}-9\right)\left(y^{2}x^{4}+9\right)$$

Considera y^{2}x^{4}-9. Riscrivi y^{2}x^{4}-9 come \left(x^{2}y\right)^{2}-3^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}y-3\right)\left(x^{2}y+3\right)$$

Riordina i termini.

$$\left(yx^{2}-3\right)\left(yx^{2}+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(yx^{2}-3\right)\left(yx^{2}+3\right)\left(y^{2}x^{4}+9\right)$$

Calcola

$$y^{4}x^{8}-81$$