Risolvi x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Trova un fattore del modulo x^{k}+m, in cui x^{k} divide il monomio con la massima potenza x^{8} e m divide il fattore di costante 1. Un fattore di questo tipo è x^{4}-1. Scomponi in fattori la Polinomio dividendo questo fattore.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Considera x^{4}-1. Riscrivi x^{4}-1 come \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considera x^{2}-1. Riscrivi x^{2}-1 come x^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera x^{4}-1. Riscrivi x^{4}-1 come \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considera x^{2}-1. Riscrivi x^{2}-1 come x^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio x^{2}+1 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Calcola

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$