Risolvi x^6(x^-3/x^-10)^-1

$$x ^ { 6 } ( x ^ { - 3 } / x ^ { - 10 } ) ^ { - 1 }$$

Calcola

$$\frac{1}{x}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore. Sottrai -10 da -3 per ottenere 7.

$$x^{6}\left(x^{7}\right)^{-1}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 7 e -1 per ottenere -7.

$$x^{6}x^{-7}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e -7 per ottenere -1.

$$x^{-1}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore. Sottrai -10 da -3 per ottenere 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}\left(x^{7}\right)^{-1})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 7 e -1 per ottenere -7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}x^{-7})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e -7 per ottenere -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-1})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-x^{-1-1}$$

Sottrai 1 da -1.

$$-x^{-2}$$