Risolvi x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Procedura della soluzione

Esegui il raggruppamento x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) e Scomponi in x^{3} nel primo e nel 27 del secondo gruppo.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x^{2}-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Considera x^{2}-1. Riscrivi x^{2}-1 come x^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera x^{3}+27. Riscrivi x^{3}+27 come x^{3}+3^{3}. La somma dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio x^{2}-3x+9 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Calcola

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$