Risolvi x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 per x-1 per ottenere x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 per x+1 per ottenere x^{3}+5x^{2}+8x+4. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+5x^{2}+8x+4 per x+1 per ottenere x^{2}+4x+4. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 4 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=-2$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$