Risolvi x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -12 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-x^{2}-12 per x-2 per ottenere x^{3}+2x^{2}+3x+6. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 6 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+2x^{2}+3x+6 per x+2 per ottenere x^{2}+3. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{2}+3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e 3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Il polinomio x^{2}+3 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$x^{2}+3$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Calcola

$$x^{4}-x^{2}-12$$