Risolvi x^4-73x^2+40=0

$$x ^ { 4 } - 73 x ^ { 2 } + 40 = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{\sqrt{146-2\sqrt{5169}}}{2}\approx -0,743048494$$

$$x=\frac{\sqrt{146-2\sqrt{5169}}}{2}\approx 0,743048494$$

$$x = \frac{\sqrt{2 \sqrt{5169} + 146}}{2} \approx 8,511631978$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 \sqrt{5169} + 146}}{2} \approx -8,511631978$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{2}.

$$t^{2}-73t+40=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -73 con b e 40 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-73\right)±\sqrt{\left(-73\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{73±\sqrt{5169}}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{73±\sqrt{5169}}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\frac{\sqrt{5169}+73}{2} t=\frac{73-\sqrt{5169}}{2}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{5169}+146}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{5169}+146}}{2} x=\frac{\sqrt{146-2\sqrt{5169}}}{2} x=-\frac{\sqrt{146-2\sqrt{5169}}}{2}$$