Risolvi x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 per x-1 per ottenere x^{3}-4x^{2}+6x-4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-4x^{2}+6x-4 per x-2 per ottenere x^{2}-2x+2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e 2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-2x+2=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=1-i x=1+i$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 per x-1 per ottenere x^{3}-4x^{2}+6x-4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-4x^{2}+6x-4 per x-2 per ottenere x^{2}-2x+2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e 2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=2$$