Risolvi x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 84 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 per x-2 per ottenere x^{3}-2x^{2}-29x-42. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -42 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-2x^{2}-29x-42 per x+2 per ottenere x^{2}-4x-21. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -4 con b e -21 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-4x-21=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-3 x=7$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$