Risolvi x^4-3x^3-x^2-3x+18=0

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 18 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 per x-2 per ottenere x^{3}-x^{2}-3x-9. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -9 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-x^{2}-3x-9 per x-3 per ottenere x^{2}+2x+3. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e 3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+2x+3=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=3$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 18 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 per x-2 per ottenere x^{3}-x^{2}-3x-9. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -9 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-x^{2}-3x-9 per x-3 per ottenere x^{2}+2x+3. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e 3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=3$$