Risolvi x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi x^{2} in fattori.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Considera x^{2}-2x-35. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-7 b=5$$

Riscrivi x^{2}-2x-35 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$