Risolvi x^4-2x^2-18=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 18 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=i\sqrt{\sqrt{19}-1}\approx 1,832729916i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{19}-1}\approx -0-1,832729916i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx -2,314929576$$

$$x=\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx 2,314929576$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{2}.

$$t^{2}-2t-18=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e -18 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\sqrt{19}+1 t=1-\sqrt{19}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{19}+1} x=\sqrt{\sqrt{19}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{19}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{19}\right)}$$

Trova x

$$x=-\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx -2,314929576$$

$$x=\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx 2,314929576$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per x^{2}.

$$t^{2}-2t-18=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e -18 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\sqrt{19}+1 t=1-\sqrt{19}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per t positivo.

$$x=\sqrt{\sqrt{19}+1} x=-\sqrt{\sqrt{19}+1}$$