Risolvi x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-2x^{2}+1 per x-1 per ottenere x^{3}+x^{2}-x-1. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+x^{2}-x-1 per x-1 per ottenere x^{2}+2x+1. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=-1$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Calcola

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$