Risolvi x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -64 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=4$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-12x^{2}-64 per x-4 per ottenere x^{3}+4x^{2}+4x+16. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 16 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-4$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+4x^{2}+4x+16 per x+4 per ottenere x^{2}+4. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Il polinomio x^{2}+4 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$x^{2}+4$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Calcola

$$x^{4}-12x^{2}-64$$