Risolvi x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -9 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-4x^{2}+12x-9 per x-1 per ottenere x^{3}+x^{2}-3x+9. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 9 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+x^{2}-3x+9 per x+3 per ottenere x^{2}-2x+3. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e 3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-2x+3=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -9 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{4}-4x^{2}+12x-9 per x-1 per ottenere x^{3}+x^{2}-3x+9. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 9 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+x^{2}-3x+9 per x+3 per ottenere x^{2}-2x+3. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e 3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=-3$$