Risolvi x^4+x^3-20x^2

$$x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 20 x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi x^{2} in fattori.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-20\right)$$

Considera x^{2}+x-20. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-4 b=5$$

Riscrivi x^{2}+x-20 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x^{2}\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)x^{2}$$