Risolvi x^4+3x^3-x-3x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Calcola

$$x^{4}+x^{2}-6x+3$$

Procedura della soluzione

Combina 3x^{3} e -3x^{3} per ottenere 0.

$$x^{4}-x+x^{2}-5x+3$$

Combina -x e -5x per ottenere -6x.

$$x^{4}-6x+x^{2}+3$$

Differenzia rispetto a x

$$2\left(2x^{3}+x-3\right)$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina 3x^{3} e -3x^{3} per ottenere 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-x+x^{2}-5x+3)$$

Combina -x e -5x per ottenere -6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-6x+x^{2}+3)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Sottrai 1 da 4.

$$4x^{3}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{2-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$4x^{3}-6+2x$$