Risolvi x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Esegui il raggruppamento x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) e Scomponi in x^{3} nel primo e nel -1 del secondo gruppo.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Considera x^{3}-1. Riscrivi x^{3}-1 come x^{3}-1^{3}. La differenza dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio x^{2}+x+1 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$