Risolvi x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Procedura della soluzione

Esegui il raggruppamento x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) e Scomponi in x^{3} nel primo e nel -1 del secondo gruppo.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Fattorizza il termine comune y^{3}-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Considera y^{3}-1. Riscrivi y^{3}-1 come y^{3}-1^{3}. La differenza dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Considera x^{3}-1. Riscrivi x^{3}-1 come x^{3}-1^{3}. La differenza dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Calcola

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$