Risolvi x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -15 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-x^{2}-17x-15 per x+1 per ottenere x^{2}-2x-15. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e -15 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-2x-15=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-3 x=5$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1 x=-3 x=5$$