Risolvi x^3-3x^2+3x+7=0

$$x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\sqrt{3}i+2\approx 2-1,732050808i$$

$$x=-1$$

$$x=2+\sqrt{3}i\approx 2+1,732050808i$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 7 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±7,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-3x^{2}+3x+7 per x+1 per ottenere x^{2}-4x+7. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-4x+7=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -4 con b e 7 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{4±\sqrt{-12}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-4x+7=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{3}i+2 x=2+\sqrt{3}i$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1 x=-\sqrt{3}i+2 x=2+\sqrt{3}i$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 7 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±7,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-3x^{2}+3x+7 per x+1 per ottenere x^{2}-4x+7. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-4x+7=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -4 con b e 7 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{4±\sqrt{-12}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1$$