Risolvi x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Calcola

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Procedura della soluzione

Combina x^{3} e 4x^{3} per ottenere 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Combina -3x e 3x per ottenere 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Differenzia rispetto a x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina x^{3} e 4x^{3} per ottenere 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Combina -3x e 3x per ottenere 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Moltiplica 3 per 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Sottrai 1 da 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$