Risolvi x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -12 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è 4. Fattorizza il polinomio dividendolo per x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Considera x^{2}+4x+3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=3$$

Riscrivi x^{2}+4x+3 come \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$x^{3}-13x-12$$