Risolvi x^3=8

$$x ^ { 3 } = 8$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Procedura della soluzione

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$x^{3}-8=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -8 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-8 per x-2 per ottenere x^{2}+2x+4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+2x+4=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$x^{3}-8=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -8 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-8 per x-2 per ottenere x^{2}+2x+4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2$$