Risolvi x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Procedura della soluzione

Calcola 6 alla potenza di 3 e ottieni 216.

$$x^{3}=216+127$$

E 216 e 127 per ottenere 343.

$$x^{3}=343$$

Sottrai 343 da entrambi i lati.

$$x^{3}-343=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -343 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=7$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-343 per x-7 per ottenere x^{2}+7x+49. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 7 con b e 49 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+7x+49=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Trova x

$$x=7$$

Procedura della soluzione

Calcola 6 alla potenza di 3 e ottieni 216.

$$x^{3}=216+127$$

E 216 e 127 per ottenere 343.

$$x^{3}=343$$

Sottrai 343 da entrambi i lati.

$$x^{3}-343=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -343 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=7$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-343 per x-7 per ottenere x^{2}+7x+49. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 7 con b e 49 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=7$$