Risolvi x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Procedura della soluzione

Sottrai 512 da entrambi i lati.

$$x^{3}-512=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -512 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=8$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-512 per x-8 per ottenere x^{2}+8x+64. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 8 con b e 64 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+8x+64=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Trova x

$$x=8$$

Procedura della soluzione

Sottrai 512 da entrambi i lati.

$$x^{3}-512=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -512 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=8$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-512 per x-8 per ottenere x^{2}+8x+64. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 8 con b e 64 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=8$$