Risolvi x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 10 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è -5. Fattorizza il polinomio dividendolo per x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Considera x^{2}+3x+2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=2$$

Riscrivi x^{2}+3x+2 come \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$