Risolvi x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -6 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-3$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+3x^{2}-2x-6 per x+3 per ottenere x^{2}-2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-2=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$