Risolvi x^3+3px^2+3qx+r=0

$$x ^ { 3 } + 3 p x ^ { 2 } + 3 q x + r = 0$$

Trova p

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+3qx+r}{3x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Sottrai x^{3} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

Sottrai 3qx da entrambi i lati.

$$3px^{2}+r=-x^{3}-3qx$$

Sottrai r da entrambi i lati.

$$3px^{2}=-x^{3}-3qx-r$$

L'equazione è in formato standard.

$$3x^{2}p=-x^{3}-3qx-r$$

Dividi entrambi i lati per 3x^{2}.

$$\frac{3x^{2}p}{3x^{2}}=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

La divisione per 3x^{2} annulla la moltiplicazione per 3x^{2}.

$$p=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

Dividi -x^{3}-3qx-r per 3x^{2}.

$$p=-\frac{qx+\frac{r}{3}}{x^{2}}-\frac{x}{3}$$

Trova q

$$\left\{\begin{matrix}q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}\text{, }&x\neq 0\\q\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Sottrai x^{3} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

Sottrai 3px^{2} da entrambi i lati.

$$3qx+r=-x^{3}-3px^{2}$$

Sottrai r da entrambi i lati.

$$3qx=-x^{3}-3px^{2}-r$$

L'equazione è in formato standard.

$$3xq=-x^{3}-3px^{2}-r$$

Dividi entrambi i lati per 3x.

$$\frac{3xq}{3x}=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

La divisione per 3x annulla la moltiplicazione per 3x.

$$q=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

Dividi -x^{3}-3px^{2}-r per 3x.

$$q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}$$