Risolvi x^3+1=0

$$x ^ { 3 } + 1 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

Procedura della soluzione

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente principale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k di radice. Dividi x^{3}+1 per x+1 per ottenere x^{2}-x+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -1 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-x+1=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente principale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k di radice. Dividi x^{3}+1 per x+1 per ottenere x^{2}-x+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -1 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1$$