Risolvi x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-90. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-10 b=9$$

Riscrivi x^{2}-x-90 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Fattori in x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Aggiungi 1 a 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±19}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±19}{2} quando ± è meno. Sottrai 19 da 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x=-9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 10 e x_{2} con -9.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Calcola

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$