Risolvi x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-72. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-9 b=8$$

Riscrivi x^{2}-x-72 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Fattori in x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Aggiungi 1 a 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±17}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±17}{2} quando ± è meno. Sottrai 17 da 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$x=-8$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con -8.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Calcola

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$