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x^{2}-x=\frac{120}{7}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}
Sottrai \frac{120}{7} da entrambi i lati dell'equazione.
x^{2}-x-\frac{120}{7}=0
Sottraendo \frac{120}{7} da se stesso rimane 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -\frac{120}{7} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}
Moltiplica -4 per -\frac{120}{7}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}
Aggiungi 1 a \frac{480}{7}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}
Calcola la radice quadrata di \frac{487}{7}.
x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}
L'opposto di -1 è 1.
x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a \frac{\sqrt{3409}}{7}.
x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}
Dividi 1+\frac{\sqrt{3409}}{7} per 2.
x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{3409}}{7} da 1.
x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}
Dividi 1-\frac{\sqrt{3409}}{7} per 2.
x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}
L'equazione è stata risolta.
x^{2}-x=\frac{120}{7}
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}
Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}
Aggiungi \frac{120}{7} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}
Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}
Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.