Risolvi x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3,541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2,541381265$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-x+5=14$$

Sottrai 14 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

Sottraendo 14 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

Sottrai 14 da 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

Aggiungi 1 a 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{37} da 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

Sottrai 5 da 14.

$$x^{2}-x=9$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 9 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$