Risolvi x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combina -x e -3x per ottenere -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Sottrai 7 da 12 per ottenere 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=-5$$

Riscrivi -x^{2}-4x+5 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combina -x e -3x per ottenere -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Sottrai 7 da 12 per ottenere 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -4 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16 a 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±6}{-2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Dividi 10 per -2.

$$x=-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±6}{-2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-5 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combina x^{2} e -2x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combina -x e -3x per ottenere -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Sottrai 12 da 7 per ottenere -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Dividi -4 per -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Dividi -5 per -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Aggiungi 5 a 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-5$$