Risolvi x^2-ix+6=0

$$x ^ { 2 } - i x + 6 = 0$$

Trova x

$$x=3i$$

$$x=-2i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-ix+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -i a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -i al quadrato.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-4\times 6}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{i±\sqrt{-1-24}}{2}$$

Aggiungi -1 a -24.

$$x=\frac{i±\sqrt{-25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -25.

$$x=\frac{i±5i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{i±5i}{2} quando ± è più. Aggiungi i a 5i.

$$x=\frac{6i}{2}$$

Dividi 6i per 2.

$$x=3i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{i±5i}{2} quando ± è meno. Sottrai 5i da i.

$$x=\frac{-4i}{2}$$

Dividi -4i per 2.

$$x=-2i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3i x=-2i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-ix+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-ix+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-ix=-6$$

Dividi -i, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}i. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2}i a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-ix+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2}i al quadrato.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-6-\frac{1}{4}$$

Aggiungi -6 a -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-ix-\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-ix-\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}=-\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}i=\frac{5}{2}i x-\frac{1}{2}i=-\frac{5}{2}i$$

Aggiungi \frac{1}{2}i a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3i x=-2i$$