Risolvi x^2-9x-5=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 5 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{101} + 9}{2} \approx 9,524937811$$

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}\approx -0,524937811$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-9x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -9 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-5\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+20}}{2}$$

Aggiungi 81 a 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{101}}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{101}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{101} da 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$x^{2}-9x=5$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=5+\frac{81}{4}$$

Aggiungi 5 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{101}{4}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$