Risolvi x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-12 b=3$$

Riscrivi x^{2}-9x-36 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Aggiungi 81 a 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±15}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±15}{2} quando ± è meno. Sottrai 15 da 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 12 e x_{2} con -3.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$