Risolvi x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -9 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Aggiungi 81 a -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

Sottraendo 10 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -10 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$