Risolvi x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Trova x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8,472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0,472135955$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Aggiungi 64 a 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Dividi 8+4\sqrt{5} per 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{5} da 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Dividi 8-4\sqrt{5} per 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 0.

$$x^{2}-8x=4$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Aggiungi 4 a 16.

$$x^{2}-8x+16=20$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Semplifica.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$